线性代数 I
授课老师：wxl
使用教材：线性代数 第2版 居余马
介绍
这是第一学期除数分外的唯一一门数学课程，体系完全与数学分析不同，是一种全新的、也更加实用的课程，在第二学期同样还会有线性代数。
从讲课的层面，wxl老师是非常好的。然而，美中不足的是，25届管院第一学期的线性代数依然采取的是中国国内的传统教学方式，即先讲解行列式，并且以引入新概念和计算为主要考察点。缺乏很多几何层面、应用层面的讲解，因此很难形成一个系统的体系，并且对于学习途中的各位，有些概念（例如秩rank）可能很难理解，从而导致全盘皆崩。
线性代数一直都是没有期末考试的，也没有考勤，平时作业分数只要提交即可不看正确率。因此，你需要在期末考试上奋力一搏，说是孤注一掷也差不多。尤其是笔者的期末考试安排是1月7号数分，8号线代。用一天的时间，期望一次奇迹~
大纲
| 教学周 | 具体教学内容 |
|---|---|
| 第 1 周 | 绪论，n阶行列式的定义和性质 |
| 第 2 周 | n阶行列式的计算，克拉默法则 |
| 第 3 周 | 高斯消元法，矩阵的加法和数乘 |
| 第 4 周 | 矩阵的乘法，矩阵的转置和对称矩阵 |
| 第 5 周 | 可逆矩阵的逆矩阵，矩阵的初等变换（部分内容） |
| 第 6 周 | 矩阵的初等变换（剩余内容），分块矩阵 |
| 第 7 周 | n维向量及其线性相关性 |
| 第 8 周 | 向量组的秩及其极大线性无关组，矩阵的秩和相抵标准形 |
| 第 9 周 | 齐次线性方程组有非零解的条件和解的结构 |
| 第 10 周 | 非齐次线性方程组有解的条件和解的结构，n维空间的基与向量关于基的坐标 |
| 第 11 周 | n维空间中向量的内积，标准正交基和正交矩阵 |
| 第 12 周 | 矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵 |
| 第 13 周 | 矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的对角化 |
| 第 14 周 | 二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵，正交变换法 |
| 第 15 周 | 配方法和初等变换法，惯性定理和二次型的规范形 |
| 第 16 周 | 正定二次型和正定矩阵，其它有定二次型 |
| 第 17-18 周 | 期末停课考试周 |
冲A:
- 说实话笔者是有一点运气的，客观角度来看期末考试复习不充分、有好几道题没有做出来；主观角度自认为也答题不算很好。因此不要觉得拿A是完全不可能的，尽力去做即可
- 历年真题方面其实非常匮乏，大多人会收到几年前甚至十几年前的题目，拿来练手尚可，不过显然是无法像数分一样提前获悉大差不差的结构。做真题依然是必要的。
- 以计算为核心，例如特征值、秩、正交化等等，在计算方面需要比较熟悉各类技巧与方法。
Tips：
- 笔者第一学期依然是尽量全勤，不过由于是早八时段，因而部分课程睡过头了/上课睡着了，造成了断档，以致于整体的学习过程断层、学习效果不佳。这方面就更推荐去充分搜索并使用线上的课程资源，例如B站中很多线性代数的知识点视频。
资源速通：
笔者自存的讲义与一些线代书籍：
链接: https://pan.baidu.com/s/1rkZr9GZeICNw1shtVk94dw?pwd=qs3v 提取码: qs3v
B站 北大丘维声教授 清华高等代数课程1080P高清修复版(全151集)：
https://www.bilibili.com/video/BV1jR4y1M78W?vd_source=1cfaf0907c0c78fa23c97ae7b8bca0af